Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8} \div \sqrt[3]{4}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Paso 5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{16}}{2}$

Paso 5.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Paso 5.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Paso 5.5.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Paso 5.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})}{2}$

Paso 5.5.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}})}{2}$

Paso 5.5.1.6

Reescribe $2^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}})}{2}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}}{2}$

Paso 5.5.3

Multiplica $2^{3}$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}}}{2}$

Paso 5.5.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$

Paso 5.6

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[6]{32}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{32}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{32}$

Forma decimal:

$1.78179743 \dots$