Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ .

$(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

Paso 3.2

Resta $\sqrt{x}$ de $- \sqrt{x}$ .

$x - 2 \sqrt{x} + 1$