Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{4} y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{{(3 x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2 \cdot 2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} y^{- 2}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 2 \cdot 3}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 6}}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 3.7

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1

Combina $8$ y $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{x^{9} \frac{8}{y^{6}}}$

Paso 3.7.2

Combina $x^{9}$ y $\frac{8}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{x^{9} \cdot 8}{y^{6}}}$

Paso 3.8

Mueve $8$ a la izquierda de $x^{9}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{8 x^{9}}{y^{6}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$9 x^{8} y^{4} \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{8}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{8}$ de $9 x^{8} y^{4}$ .

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{8}$ de $8 x^{9}$ .

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$9 y^{4} \frac{y^{6}}{8 x}$

Paso 6

Combina $9$ y $\frac{y^{6}}{8 x}$ .

$y^{4} \frac{9 y^{6}}{8 x}$

Paso 7

Combina $y^{4}$ y $\frac{9 y^{6}}{8 x}$ .

$\frac{y^{4} (9 y^{6})}{8 x}$

Paso 8

Multiplica $y^{4}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{4} \cdot 9}{8 x}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{6 + 4} \cdot 9}{8 x}$

Paso 8.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{y^{10} \cdot 9}{8 x}$

Paso 9

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x}$