Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $\frac{5 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Paso 1.2.2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Paso 1.3

Resta $20$ de $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.2

Combina $5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.4

Obtén el denominador común

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Paso 2.4.1

Escribe $2 x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Paso 2.4.4

Escribe $- 28$ como una fracción con el denominador $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Paso 2.4.5

Multiplica $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Paso 2.4.6

Multiplica $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $- 28$ por $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Paso 2.7

Resta $5 x$ de $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Paso 2.8.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 5$ y $c = - 56$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $25$ y $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Forma decimal:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$