Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

Paso 1

Resta $\sqrt{x - 7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ .

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- \sqrt{x - 7}$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{x - 7}$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x - 7}$ a la potencia de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{x - 7}$ a la potencia de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ como $x - 7$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $7$ de $1$ .

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $\sqrt{x - 7}$ de $- \sqrt{x - 7}$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

Paso 4

Resuelve $- 2 \sqrt{x - 7}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ .

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{x - 7}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 6 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $6$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (x - 7) = 6^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$4 x - 28 = 6^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$4 x - 28 = 36$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $28$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 36 + 28$

Paso 7.1.2

Suma $36$ y $28$ .

$4 x = 64$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 x = 64$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 x = 64$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $64$ por $4$ .

$x = 16$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ sea verdadera.

$No hay solución$