Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} x + 4 = \frac{2}{5}$

Paso 1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 2

Obtén el mcd de $\frac{2}{3}$ y $\frac{2}{5}$ .

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, 5$

Paso 2.2

Como $3, 5$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $3, 5$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 2.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.6

El MCM de $3, 5$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3 \cdot 5$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $5$ .

$15$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $15$ .

$15 (\frac{2}{3} x + 4) = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $15 (\frac{2}{3} x + 4)$ .

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Paso 4.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$15 (\frac{2 x}{3} + 4) = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 (5) \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.3.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 5 \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.3.3

Reescribe la expresión.

$5 (2 x) + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$10 x + 60 = 15 (\frac{2}{5})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Simplifica $15 (\frac{2}{5})$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$10 x + 60 = 5 (3) \frac{2}{5}$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común.

$10 x + 60 = 5 \cdot 3 \frac{2}{5}$

Paso 5.1.1.3

Reescribe la expresión.

$10 x + 60 = 3 \cdot 2$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$10 x + 60 = 6$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x = 6 - 60$

Paso 6.2

Resta $60$ de $6$ .

$10 x = - 54$

Paso 7