Álgebra Ejemplos

$(- 3 + 2 i \sqrt{48}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{16 (3)}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(- 3 + 2 i (4 \sqrt{3})) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Paso 1.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{4 (3)})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i (2 \sqrt{3}))$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- 5 - 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$15 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$15 + 24 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3$

Paso 3.1.8

Multiplica $64$ por $3$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 192$

Paso 3.2

Suma $15$ y $192$ .

$24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 207$

Paso 3.3

Resta $40 i \sqrt{3}$ de $24 i \sqrt{3}$ .

$- 16 i \sqrt{3} + 207$

Paso 4

Reordena $- 16 i \sqrt{3}$ y $207$ .

$207 - 16 i \sqrt{3}$