Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 1.3

Reordena $3$ y ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Paso 3

Reescribe $8 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{4}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{3 x} x^{2}$

Paso 6

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2} (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{2} x^{2 + 3} \sqrt{3 x}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $3$ .

$2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{5} \sqrt{2 (3 x)}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{6 x}$