Álgebra Ejemplos

$3 x (4 x - 9 y) (4 x + 9 y)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x (4 x) + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Paso 1.2

Reordena.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$(3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$(12 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$

Paso 2

Expande $(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} (4 x + 9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \cdot 4 x^{2} x + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$12 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 \cdot 4 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$12 \cdot 4 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.3

Multiplica $12$ por $4$ .

$48 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$48 x^{3} + 12 \cdot 9 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.5

Multiplica $12$ por $9$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 (x \cdot x) y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x^{2} y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.7

Multiplica $4$ por $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y (9 y)$

Paso 3.1.8

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x (y \cdot y) \cdot 9$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y^{2} \cdot 9$

Paso 3.1.9

Multiplica $9$ por $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 243 x y^{2}$

Paso 3.2

Resta $108 x^{2} y$ de $108 x^{2} y$ .

$48 x^{3} + 0 - 243 x y^{2}$

Paso 3.3

Suma $48 x^{3}$ y $0$ .

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$