Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x$ de $6 x - x (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.4

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $- x + 3$ y $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.1.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{x + 3}$