Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8 k + 12} - 9 = - 11$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt[4]{8 k + 12}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[4]{8 k + 12} = - 11 + 9$

Paso 1.2

Suma $- 11$ y $9$ .

$\sqrt[4]{8 k + 12} = - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{8 k + 12}}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8 k + 12}$ como ${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 k + 12)}^{1} = {(- 2)}^{4}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$8 k + 12 = {(- 2)}^{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$8 k + 12 = 16$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$8 k = 16 - 12$

Paso 4.1.2

Resta $12$ de $16$ .

$8 k = 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 k = 4$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 k = 4$ por $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{4}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 k}{8} = \frac{4}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{8}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$k = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{1}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt[4]{8 k + 12} - 9 = - 11$ sea verdadera.

$No hay solución$