Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 10 x + 16$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 8}{x - 9}$ por $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3.2

Eleva $x + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3.3

Eleva $x + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 68 x + 288$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $- 68 x$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $288$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} - 17 x + 72$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 9, - 8$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 10 x + 16$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combinar.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de ${(x + 8)}^{2}$ y $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $x + 8$ de ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Factoriza $x + 8$ de $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Paso 6.5.2

Divide $(x + 8) \cdot (4)$ por $1$ .

$(x + 8) \cdot (4)$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Paso 6.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

Paso 6.7.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$4 x + 32$