Álgebra Ejemplos

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} - 2 y z - z^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - 2 y z - z^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y z$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - z^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- z^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - (z^{2})$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (2 y z)$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z + z^{2})$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y z = 2 \cdot y \cdot z$

Paso 3.2

Reescribe el polinomio.

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot z + z^{2})$

Paso 3.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = z$ .

$16 x^{2} - {(y + z)}^{2}$

Paso 4

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - {(y + z)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = y + z$ .

$(4 x + y + z) (4 x - (y + z))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x + y + z) (4 x - y - z)$