Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ por $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 8.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 8.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$