Álgebra Ejemplos

$(9 - \sqrt{8}) (9 + \sqrt{8})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(9 - \sqrt{4 (2)}) (9 + \sqrt{8})$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(9 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (9 + \sqrt{8})$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(9 - (2 \sqrt{2})) (9 + \sqrt{8})$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{8})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{4 (2)})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (9 + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$81 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 8$

Paso 3.2

Resta $8$ de $81$ .

$73 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2}$

Paso 3.3

Resta $18 \sqrt{2}$ de $18 \sqrt{2}$ .

$73 + 0$

Paso 3.4

Suma $73$ y $0$ .

$73$