Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Paso 1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Paso 2

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Paso 3

Reescribe $10000$ como $10^{3} \cdot 10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $1000$ de $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Paso 3.2

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{100}$ como $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Paso 5.1.2

Reescribe $100^{\frac{1}{5}}$ como $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Paso 5.1.3

Reescribe $100^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{10}$ como $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.1.5

Reescribe $10^{\frac{1}{3}}$ como $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Paso 5.1.6

Reescribe $10^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Paso 5.3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(10^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Paso 5.6

Suma $6$ y $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Paso 6

Eleva $10$ a la potencia de $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Forma decimal:

$54.11695265 \dots$