Álgebra Ejemplos

$2 m (m - 5) + 10 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Paso 1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Paso 1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$2 m^{2} - 10 m + 10 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 m^{2} - 10 m + 10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) - 10 m + 10 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 10 m$ .

$2 (m^{2}) + 2 (- 5 m) + 10 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 m^{2} + 2 (- 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 m^{2} + 2 (- 5 m)$ .

$2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5$ .

$2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $m^{2} - 5 m + 5$ por $1$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$m = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$