Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

Paso 1

Reescribe $- \frac{1}{8}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Paso 1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Paso 1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$