Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{x + 7}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$