Álgebra Ejemplos

$| h + 3 | < 5$

Paso 1

Escribe $| h + 3 | < 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$h + 3 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$h \geq - 3$

Paso 1.3

En la parte donde $h + 3$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$h + 3 < 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$h + 3 < 0$

Paso 1.5

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$h < - 3$

Paso 1.6

En la parte donde $h + 3$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (h + 3) < 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - (h + 3) < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (h + 3) < 5$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 1 \cdot 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $h + 3 < 5$ cuando $h \geq - 3$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$h < 5 - 3$

Paso 2.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$h < 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $h < 2$ y $h \geq - 3$ .

$- 3 \leq h < 2$

Paso 3

Resuelve $- h - 3 < 5$ cuando $h < - 3$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- h - 3 < 5$ en $h$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- h < 5 + 3$

Paso 3.1.1.2

Suma $5$ y $3$ .

$- h < 8$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- h < 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- h < 8$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- h}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{h}{1} > \frac{8}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $h$ por $1$ .

$h > \frac{8}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$h > - 8$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $h > - 8$ y $h < - 3$ .

$- 8 < h < - 3$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 8 < h < 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 8 < h < 2$

Notación de intervalo:

$(- 8, 2)$

Paso 6