Álgebra Ejemplos

$a^{4} - 81 - {(a^{2} + 9)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a^{2} + 9)}^{2}$ como $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ .

$a^{4} - 81 - ((a^{2} + 9) (a^{2} + 9))$

Paso 1.2

Expande $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{4} - 81 - (a^{2} (a^{2} + 9) + 9 (a^{2} + 9))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 (a^{2} + 9))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} - 81 - (a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 \cdot a^{2} + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 a^{2} + 9 a^{2} + 81)$

Paso 1.3.2

Suma $9 a^{2}$ y $9 a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 18 a^{2} + 81)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{4} - 81 - a^{4} - (18 a^{2}) - 1 \cdot 81$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 1 \cdot 81$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$ .

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Paso 2.1.1

Resta $a^{4}$ de $a^{4}$ .

$0 - 81 - 18 a^{2} - 81$

Paso 2.1.2

Resta $81$ de $0$ .

$- 81 - 18 a^{2} - 81$

Paso 2.2

Resta $81$ de $- 81$ .

$- 18 a^{2} - 162$