Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

Paso 1

Multiplica $x^{\frac{3}{4}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

Paso 1.5.2

Resta $4$ de $3$ .

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ como $\sqrt[4]{x}$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ como $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.3

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.6.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

Paso 6.6.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

Paso 6.6.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

Paso 6.6.5

Combina $\frac{1}{8}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

Paso 6.6.6

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 6.6.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

Paso 6.6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Paso 6.6.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Paso 6.6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.6.7

Reescribe $x^{\frac{1}{4}}$ como $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ como $x$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$