Álgebra Ejemplos

$a^{- \frac{5}{2}} + 7 = 39$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{- \frac{5}{2}} = 39 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $39$ .

$a^{- \frac{5}{2}} = 32$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- \frac{2}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$a^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$a^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$a^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$a^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$a^{- - 1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$a = 32^{- \frac{2}{5}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $32^{- \frac{2}{5}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.2.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$a = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Paso 3.2.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Paso 3.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$a = 0.25$