Álgebra Ejemplos

${(\frac{x}{y})}^{3} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2} x}{z}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2} x)}^{4}}{z^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4} x^{4}}{z^{4}}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{x^{3} ({(y^{2})}^{4} x^{4})}{y^{3} z^{4}}$

Paso 4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4 + 3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x^{7} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{7} y^{2 \cdot 4}}{y^{3} z^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{7} y^{8}}{y^{3} z^{4}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{7} y^{8}$ .

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} z^{4}$ .

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} (z^{4})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{7} y^{5}}{z^{4}}$