Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Paso 1

Simplifica $a x (x + b) (x + c)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Paso 1.3

Expande $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Paso 1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Paso 1.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 2 x^{2} - 24 x$

Paso 3.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} = - 24 x$

Paso 3.3

Suma $24 x$ a ambos lados de la ecuación.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4

Factoriza $x$ de $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 2 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 4.6

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + 24 x = 0$

Paso 4.7

Factoriza $x$ de $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.8

Factoriza $x$ de $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.9

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.10

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.11

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.12

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 4.13

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Paso 6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ igual a $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = a - 2$ , $b = a c + a b + 2$ y $c = a b c + 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (a c + a b + 2) \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.3

Reescribe ${(a c + a b + 2)}^{2}$ como $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.4

Expande $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.3.5.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.1.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.2.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.3.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.6.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.5.7.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.8

Mueve $2$ a la izquierda de $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.5.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.6

Suma $a^{2} c b$ y $a^{2} b c$ .

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Paso 7.2.3.6.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.6.2

Suma $a^{2} b c$ y $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.7

Suma $2 a c$ y $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.8

Suma $2 a b$ y $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.10

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.11

Expande $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.2.3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.12

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.3.12.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.3.12.1.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.12.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.12.2

Multiplica $24$ por $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.12.3

Multiplica $8$ por $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.13

Resta $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.3.14

Suma $4$ y $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.4.1

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.2

Factoriza $- 1$ de $- a c$ .

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- a b$ .

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.4

Factoriza $- 1$ de $- (a c) - (a b)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (a c + a b) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.9

Reescribe $- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ como $- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.3

Reescribe ${(a c + a b + 2)}^{2}$ como $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.4

Expande $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.5.1.5.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.5.1.1

Mueve $a$ .

Paso 7.2.5.1.5.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.5.1.5.2.1

Mueve $c$ .

Paso 7.2.5.1.5.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1.5.3.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.5.1.5.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.5.1.5.6.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.5.1.5.7.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.8

Mueve $2$ a la izquierda de $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.5.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.6

Suma $a^{2} c b$ y $a^{2} b c$ .

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Paso 7.2.5.1.6.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.6.2

Suma $a^{2} b c$ y $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.7

Suma $2 a c$ y $2 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.8

Suma $2 a b$ y $2 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.10

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.11

Expande $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.2.5.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.12

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.5.1.12.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.5.1.12.1.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.12.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.12.2

Multiplica $24$ por $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.12.3

Multiplica $8$ por $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.13

Resta $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.1.14

Suma $4$ y $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.2

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- a c - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.3

Factoriza $- 1$ de $- a c$ .

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.4

Factoriza $- 1$ de $- a b$ .

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- (a c) - (a b)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.6

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- (a c + a b) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.8

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.9

Factoriza $- 1$ de $- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.10

Reescribe $- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ como $- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ .

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.5.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 7.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$ verdadera.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$