Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x - 6)}^{2}$ , $[6, \infty)$

Paso 1

Obtén el rango de la función dada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

$[0, \infty)$

Paso 1.2

Convierte $[0, \infty)$ en una desigualdad.

$y \geq 0$

Paso 2

Obtén la inversa.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Intercambia las variables.

$x = {(y - 6)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como ${(y - 6)}^{2} = x$ .

${(y - 6)}^{2} = x$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 6 = \pm \sqrt{x}$

Paso 2.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 6 = \sqrt{x}$

Paso 2.2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{x} + 6$

Paso 2.2.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 6 = - \sqrt{x}$

Paso 2.2.3.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{x} + 6$

Paso 2.2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

Paso 2.3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$

Paso 3

Obtén la inversa mediante el dominio y el rango de la función original.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, x \geq 0$

Paso 4