Álgebra Ejemplos

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 q$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 q$ de $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 q$ de $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ por $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $q$ de $q^{2} + 2 q$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $q$ de $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $q$ de $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $q$ de $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.2

Combina exponentes.

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Paso 3.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.2.2

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = q$ y $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $q + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$