Álgebra Ejemplos

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Paso 1

Resta $21 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $u^{2} - 7 u + 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 5

Establece $u - 6$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 6$ igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Paso 5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 6$

Paso 6

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 6, 1$

Paso 8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 6$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 1$

Paso 12.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 12.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 13

La solución a $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ es $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$