Álgebra Ejemplos

$x^{2} \leq 3$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Paso 3

Escribe $| x | \leq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 3.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{3}$

Paso 3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 3.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Paso 3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 4

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Paso 5

Resuelve $- x \leq \sqrt{3}$ cuando $x < 0$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 5.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 5.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Paso 5.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{3}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Paso 6

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Notación de intervalo:

$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$

Paso 8