Álgebra Ejemplos

$g (x) = - 2 \sec (2 x + 3) - 1$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (2 x + 3)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + 3 = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - 3] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Paso 6