Álgebra Ejemplos

$\frac{\cos (arcsec (3) + \arctan (2))}{\cos (\arctan (2))}$

Paso 1

Reescribe $\frac{\cos (arcsec (3) + \arctan (2))}{\cos (\arctan (2))}$ como un producto.

$\cos (arcsec (3) + \arctan (2)) \frac{1}{\cos (\arctan (2))}$

Paso 2

Escribe $\cos (arcsec (3) + \arctan (2))$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos (arcsec (3) + \arctan (2))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\arctan (2))}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Divide $\cos (arcsec (3) + \arctan (2))$ por $1$ .

$\cos (arcsec (3) + \arctan (2)) \frac{1}{\cos (\arctan (2))}$

Paso 3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (\arctan (2))}$ a $\sec (\arctan (2))$ .

$\cos (arcsec (3) + \arctan (2)) \sec (\arctan (2))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Evalúa $arcsec (3)$ .

$\cos (1.23095941 + \arctan (2)) \sec (\arctan (2))$

Paso 4.2

Evalúa $\arctan (2)$ .

$\cos (1.23095941 + 1.10714871) \sec (\arctan (2))$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Suma $1.23095941$ y $1.10714871$ .

$\cos (2.33810813) \sec (\arctan (2))$

Paso 5.2

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, 2)$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (2)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, 2)$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (2))$ es $\sqrt{1 + 2^{2}}$ .

$\cos (2.33810813) \sqrt{1 + 2^{2}}$

Paso 5.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\cos (2.33810813) \sqrt{1 + 4}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $4$ .

$\cos (2.33810813) \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\cos (arcsec (3) + \arctan (2))}{\cos (\arctan (2))}$

Forma decimal:

$- 1.55228474 \dots$