Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x - 2}{3 x - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ .

$\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x - 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$3 x - 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 x - 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ por $3 x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ por $3 x - 1$ .

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3 x - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 = y (3 x - 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = y (3 x) + y \cdot - 1$

Paso 3.3.1.2

Reordena.

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Paso 3.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - 2 = 3 y x + y \cdot - 1$

Paso 3.3.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$x - 2 = 3 y x - 1 \cdot y$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$x - 2 = 3 y x - y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 y x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - 3 y x = - y$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 3 y x = - y + 2$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x - 3 y x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 3 y x = - y + 2$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- 3 y x$ .

$x \cdot 1 + x (- 3 y) = - y + 2$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 3 y)$ .

$x (1 - 3 y) = - y + 2$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (1 - 3 y) = - y + 2$ por $1 - 3 y$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (1 - 3 y) = - y + 2$ por $1 - 3 y$ .

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $1 - 3 y$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- y + 2}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$x = \frac{- (y) + 2}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (y) - 1 (- 2)}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (y - 2)}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.5.1

Reescribe $- (y - 2)$ como $- 1 (y - 2)$ .

$x = \frac{- 1 (y - 2)}{1 - 3 y}$

Paso 4.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y - 2}{1 - 3 y}$