Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{4 - x}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - x}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - (x)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4 + x)}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{x - 10}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{x - 10}{x - 4}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{(x - 4) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $(x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{- (x - 4)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 10) \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Paso 8.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Paso 8.3

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Paso 8.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x + 10 - x - 1 \cdot 2}{- (x - 4)}$

Paso 8.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x + 10 - x - 2}{- (x - 4)}$

Paso 8.7

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x + 10 - 2}{- (x - 4)}$

Paso 8.8

Resta $2$ de $10$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x - 4)}$

Paso 8.9

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 8.9.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x - 4)}$

Paso 8.9.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x - 4)}$

Paso 8.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x - 4)}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x - 4)}$

Paso 9.1.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x - 4)}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x - 4)}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Paso 9.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Paso 9.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$

Paso 9.1.7

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$

Paso 9.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$ como $- (2 \cdot (- 1))$ .

$- (2 \cdot (- 1))$

Paso 10

Multiplica $- (2 \cdot (- 1))$ .

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- - 2$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2$