Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ por $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ por $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{(x - 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) - 2 \sqrt{y} x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{1}}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $x + 2 \sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 3.2

Eleva $x + 2 \sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} {(x + 2 \sqrt{y})}^{1}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 4

Reescribe ${(x + 2 \sqrt{y})}^{2}$ como $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 5

Expande $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.3

Multiplica $2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.3.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.3.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{1}}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.1.4.5

Simplifica.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $2 \sqrt{y} x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

Paso 6.3

Suma $2 x \sqrt{y}$ y $2 x \sqrt{y}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$