Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 1$

$x = 4$

$x = - 8$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = - 1, 4, - 8$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x$

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Paso 7.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 7.2.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.2.3

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.3.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 7.2.3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 7.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 8$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$x > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 10) + 1}{((- 10) - 4) ((- 10) + 8)} \geq 0$

Paso 9.1.3

$- 0.32142857$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 4) + 1}{((- 4) - 4) ((- 4) + 8)} \geq 0$

Paso 9.2.3

$0.09375$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 1}{((0) - 4) ((0) + 8)} \geq 0$

Paso 9.3.3

$- 0.03125$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{(6) + 1}{((6) - 4) ((6) + 8)} \geq 0$

Paso 9.4.3

$0.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 8 < x \leq - 1$ o $x > 4$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 8 < x \leq - 1 or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- 8, - 1] \cup (4, \infty)$

Paso 12