Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{\tan (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ como un producto.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Paso 1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (θ)} = \sec (θ)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$1 = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Paso 6

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$