Álgebra Ejemplos

$| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$

Paso 1

Escribe $| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 s + 1 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 s \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 s \geq - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 s \geq - 1$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s \geq \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s \geq - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $2 s + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 s + 1 + 3 \leq 2$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 s + 1 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 s < - 1$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $2 s < - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $2 s < - 1$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s < \frac{- 1}{2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s < - \frac{1}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $2 s + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 s + 1) + 3 \leq 2$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 s + 1 + 3 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $1$ y $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (2 s + 1) + 3 \leq 2$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s) - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $- 1$ y $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s + 2 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 s + 4 \leq 2$ cuando $s \geq - \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $2 s + 4 \leq 2$ en $s$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 s \leq 2 - 4$

Paso 2.1.1.2

Resta $4$ de $2$ .

$2 s \leq - 2$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $2 s \leq - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $2 s \leq - 2$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s \leq \frac{- 2}{2}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$s \leq - 1$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $s \leq - 1$ y $s \geq - \frac{1}{2}$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $- 2 s + 2 \leq 2$ cuando $s < - \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 2 s + 2 \leq 2$ en $s$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 s \leq 2 - 2$

Paso 3.1.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$- 2 s \leq 0$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 2 s \leq 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 2 s \leq 0$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s \geq \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$s \geq 0$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $s \geq 0$ y $s < - \frac{1}{2}$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución