Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ y $1 - x$ .

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Paso 1.3.1

Reordena los términos.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Paso 1.3.2

Factoriza $1$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Paso 1.3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $1$ de $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Paso 1.3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Paso 1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(- x + 1) (2 - x)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ por $(- x + 1) (2 - x)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ por $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $(- x + 1) (2 - x)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Expande $(- x + 1) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Paso 3.3.2.1.7

Multiplica $- x$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Paso 3.3.2.2

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Paso 3.3.4

Simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $- 3$ por $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $50.5$ por $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Resta $4 x^{2}$ de $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $0.5$ de $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $0.5$ de $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $0.5$ de $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $0.5$ de $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $0.5$ de $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $0.5$ de $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Paso 4.3.2

Reordena los términos.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $93 x^{2} - 303 x + 202$ por $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Paso 4.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6

Sustituye los valores $a = 93$ , $b = - 303$ y $c = 202$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Paso 4.7

Simplifica.

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $- 303$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 372$ por $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Paso 4.7.1.3

Resta $75144$ de $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Forma decimal:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$