Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Paso 7

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13

Multiplica $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

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Paso 13.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 13.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 15

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 16.5

Evalúa el exponente.

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 17

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 17.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Paso 17.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Paso 18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

Paso 19

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

Paso 20

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 i$