Álgebra Ejemplos

$\cos (2 A) = \frac{- 2}{3}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 A) = - \frac{2}{3}$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior del coseno.

$2 A = \arccos (- \frac{2}{3})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$2 A = 2.30052398$

Paso 4

Divide cada término en $2 A = 2.30052398$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 A = 2.30052398$ por $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{2.30052398}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $2.30052398$ por $2$ .

$A = 1.15026199$

Paso 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 A = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Paso 6

Resuelve $A$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 2.30052398$

Paso 6.1.2

Resta $2.30052398$ de $6.2831853$ .

$2 A = 3.98266132$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 A = 3.98266132$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 A = 3.98266132$ por $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{3.98266132}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $3.98266132$ por $2$ .

$A = 1.99133066$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (2 A)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\cos (2 A)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$A = 1.15026199 + π n, 1.99133066 + π n$ , para cualquier número entero $n$