Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ como $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ .

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (9 x^{5})$ como $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ .

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{2} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (4 y^{3})$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

Paso 5

Expande $\log_{2} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

Paso 6

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $\log_{2} (9)$ como $\log_{2} (3^{2})$ .

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Paso 7.2

Expande $\log_{2} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$