Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

Paso 1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 - 4 x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- x - y = 11$ por $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

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Paso 3.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $11$ de $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.2.1

Reordena los términos.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Reescribe $- 1$ como $7$ más $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5

Establece $4 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $4 x + 7$ igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5.2

Resuelve $4 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{7}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - 4 x^{2}$ por $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.6.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.6.3

Cancela el factor común.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.1.7

Reescribe $- 1 (\frac{49}{4})$ como $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $49$ de $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - 4 x^{2}$ por $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

Paso 5.2.1.2

Resta $16$ de $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

Paso 8