Álgebra Ejemplos

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Paso 1.2

Suma $- 9 x$ y $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 5 x + 36$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 36$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $5$ .

$- 4, 9$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 6.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 9$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Paso 9.1.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Paso 9.2.3

$36$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Paso 9.3.3

$- 54$ del lado izquierdo es menor que $- 24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 9 \leq x \leq 4$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 9 \leq x \leq 4$

Notación de intervalo:

$[- 9, 4]$

Paso 12