Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 4 x = t$

Paso 1

Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x - t = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = - t$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot - 1 t)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 - 2 t$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 t$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- t)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $- 8 (- 2 - t)$ como $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$