Álgebra Ejemplos

$y = \csc (π - x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \csc (π - x)$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \csc (π - x)$ .

$π - x = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - π$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x = - π$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- x = - π$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{π}{1}$

Paso 1.2.2.3.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Paso 1.3

Establece el interior de la cosecante $π - x$ igual a $2 π$ .

$π - x = 2 π$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 2 π - π$

Paso 1.4.1.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$- x = π$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $- x = π$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $- x = π$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Paso 1.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Paso 1.4.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot π$ como $- π$ .

$x = - π$

Paso 1.5

El período básico de $y = \csc (π - x)$ se producirá en $(π, - π)$ , donde $π$ y $- π$ son asíntotas verticales.

$(π, - π)$

Paso 1.6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 1.6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.6.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = \csc (π - x)$ se producen en $π$ , $- π$ y en cada $x = π + π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = π + π n$

Paso 1.8

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = π + π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = π + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $\csc (π - x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $- 1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{- 1}$

Paso 5.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

Desfase: $\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide $π$ por $1$ .

Desfase: $π$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = π + π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8