Álgebra Ejemplos

$x + 5 = \log_{4} (256)$

Paso 1

El logaritmo en base $4$ de $256$ es $4$ .

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Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{4} (256) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 5 = 4^{x} = 256$

Paso 1.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

Paso 1.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

Paso 1.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + 5 = 2 x = 8$

Paso 1.6

Resuelve $x$

$x + 5 = x = 4$

Paso 1.7

La variable $x$ es igual a $4$ .

$x + 5 = 4$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de $4$ .

$x = - 1$