Álgebra Ejemplos

$3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{6 x + 5} = 3 x - 5$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 x + 5}}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 5}$ como ${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 x + 5)}^{1} = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$6 x + 5 = {(3 x - 5)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 x - 5)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(3 x - 5)}^{2}$ como $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$6 x + 5 = (3 x - 5) (3 x - 5)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(3 x - 5) (3 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $15 x$ de $- 15 x$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 30 x + 25$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 6 x + 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 30 x + 25 - 6 x = 5$

Paso 4.2.2

Resta $6 x$ de $- 30 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 25 = 5$

Paso 4.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 36 x + 25 - 5 = 0$

Paso 4.4

Resta $5$ de $25$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 20 = 180$ y cuya suma es $b = - 36$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $- 36$ de $- 36 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 36$ como $- 6$ más $- 30$

$9 x^{2} + (- 6 - 30) x + 20 = 0$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 6 x - 30 x + 20 = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 x^{2} - 6 x) - 30 x + 20 = 0$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (3 x - 2) - 10 (3 x - 2) = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$3 x - 10 = 0$

Paso 4.7

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 4.7.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 4.7.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.8

Establece $3 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $3 x - 10$ igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Paso 4.8.2

Resuelve $3 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.8.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 10$

Paso 4.8.2.2

Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.8.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{10}{3}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$ sea verdadera.

$x = \frac{10}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{1}{3}$