Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 49$ $y = 7 - x$

Paso 1

Reordena $7$ y $- x$ .

$y = - x + 7$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x + 7$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 49$ por $- x + 7$ .

$x^{2} + {(- x + 7)}^{2} = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(- x + 7)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- x + 7)}^{2}$ como $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x^{2} + (- x + 7) (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- x + 7) (- x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x (- x + 7) + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $7$ por $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Paso 3

Resuelve $x$ en $2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$ .

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Paso 3.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 14 x + 49 - 49 = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 14 x + 49 - 49$ .

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Paso 3.2.1

Resta $49$ de $49$ .

$2 x^{2} - 14 x + 0 = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.2.2

Suma $2 x^{2} - 14 x$ y $0$ .

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 14 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 x$ de $- 14 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 7) = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 7)$ .

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.6

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Paso 3.6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

$y = - x + 7$

$x = 7$

$y = - x + 7$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x + 7$ por $0$ .

$y = - (0) + 7$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (0) + 7$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 7$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $0$ y $7$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x + 7$ por $7$ .

$y = - (7) + 7$

$x = 7$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- (7) + 7$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$y = - 7 + 7$

$x = 7$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 7$ y $7$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 7)$

$(7, 0)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 7), (7, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 7$

$x = 7, y = 0$

Paso 8