Álgebra Ejemplos

${(\frac{6 a^{3} b^{4}}{z^{2} y^{4}})}^{- 3} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{z^{2} y^{4}}{6 a^{3} b^{4}})}^{3} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{2} y^{4}}{6 a^{3} b^{4}}$ .

$\frac{{(z^{2} y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3} b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $z^{2} y^{4}$ .

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3} b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $6 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(6 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $6 a^{3}$ .

$\frac{{(z^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{z^{6} {(y^{4})}^{3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{4 \cdot 3}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{6^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} {(b^{4})}^{3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{4 \cdot 3}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot {(\frac{2 z y}{3 a b})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot {(\frac{3 a b}{2 z y})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a b}{2 z y}$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{{(3 a b)}^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 a b$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} b^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{{(2 z y)}^{2}}$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $2 z y$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{{(2 z)}^{2} y^{2}}$

Paso 6.5

Aplica la regla del producto a $2 z$ .

$\frac{z^{6} y^{12}}{216 a^{9} b^{12}} \cdot \frac{3^{2} a^{2} b^{2}}{2^{2} z^{2} y^{2}}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{z^{6} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $z^{6}$ y $z^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{6} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})$ .

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $216 a^{9} b^{12} (2^{2} z^{2} y^{2})$ .

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{z^{2} (216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2}))}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} (z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{z^{2} (216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2}))}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $z^{4} y^{12} (3^{2} a^{2} b^{2})$ .

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $216 a^{9} b^{12} (2^{2} y^{2})$ .

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{y^{2} (216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2}))}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2}))}{y^{2} (216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2}))}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2})}{216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{9}$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $a^{2}$ de $z^{4} y^{10} (3^{2} a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $216 a^{9} b^{12} \cdot (2^{2})$ .

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{a^{2} (216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2})}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2}))}{a^{2} (216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2})}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2})}{216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{12}$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $b^{2}$ de $z^{4} y^{10} (3^{2} b^{2})$ .

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}}$

Paso 7.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $216 a^{7} b^{12} \cdot 2^{2}$ .

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{b^{2} (216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2})}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (z^{4} y^{10} \cdot (3^{2}))}{b^{2} (216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2})}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot (3^{2})}{216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2}}$

Paso 7.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{216 a^{7} b^{10} \cdot 2^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{216 a^{7} b^{10} \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $216$ .

$\frac{z^{4} y^{10} \cdot 9}{864 a^{7} b^{10}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $9$ y $864$ .

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Paso 9.1

Factoriza $9$ de $z^{4} y^{10} \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{864 a^{7} b^{10}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $9$ de $864 a^{7} b^{10}$ .

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{9 (96 a^{7} b^{10})}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot (z^{4} y^{10})}{9 (96 a^{7} b^{10})}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} y^{10}}{96 a^{7} b^{10}}$