Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x$ .

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 4$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3 x}{5} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 x (- 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 x (- 5 - 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.3

Resta $4$ de $- 5$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.4

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{- 27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Paso 4.6.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 7}{6}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{7}{6}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{20}{27}$ .

$- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{27}$ al numerador.

$\frac{- 20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27 x}{20}$ al numerador.

$\frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $20$ de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{20 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $27$ de $- 27 x$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{27}$ al numerador.

$x = \frac{- 20}{27} (- \frac{7}{6})$

Paso 6.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{6}$ al numerador.

$x = \frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Paso 6.2.1.1.4

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.1.1.5

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.1.1.6

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 10}{27} \cdot \frac{- 7}{3}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{- 10}{27}$ por $\frac{- 7}{3}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot - 7}{27 \cdot 3}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica.

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Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $- 10$ por $- 7$ .

$x = \frac{70}{27 \cdot 3}$

Paso 6.2.1.3.2

Multiplica $27$ por $3$ .

$x = \frac{70}{81}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{70}{81}$

Forma decimal:

$x = 0.86419753 \dots$